第六届省赛(软件类)真题----Java大学B组答案及解析
第六届省赛（软件类）真题----Java大学B组答案及解析
- 三角形面积
- 立方变自身
- 三羊献瑞
- 循环节长度
- 九数组分数
- 加法变乘法
- 牌型种数
- 饮料换购
- 垒骰子
- 生命之树
一、三角形面积
如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
答案：28
二、立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。 1^3 = 1 8^3 = 512 5+1+2=8 17^3 = 4913 4+9+1+3=17 ... 请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？ 请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
答案：6
解析：稍微运行一会，出不来就手动停止即可
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17public class Main2 {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; ; i++) {
int sum = 0;
int p = (int) Math.pow(i,3);
while (p != 0) {
sum += p%10;
p/=10;
}
if (sum == i) {
System.out.println(i);
}
}
}
}
三、三羊献瑞
观察下面的加法算式：
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
答案：1085
解析：暴力枚举就可以，不要忘记每个汉字代表不同数字，一开始忘记每次将set清零了，导致运行不出来
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48import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main2 {
public static void main(String[] args) {
int a;//祥
int b;//瑞
int c;//生
int d;//辉
int e;//三
int f;//羊
int g;//献
int h;//气
Set<Integer> set = new HashSet<>();
for (a = 1; a <= 9; a++) {
for ( b = 0; b <= 9; b++) {
for ( c = 0; c <= 9; c++) {
for ( d = 0; d <= 9; d++) {
for ( e = 1; e <= 9; e++) {
for ( f = 0; f <= 9; f++) {
for ( g = 0; g <= 9; g++) {
for ( h = 0; h <= 9; h++) {
set.clear();
set.add(a);
set.add(b);
set.add(c);
set.add(d);
set.add(e);
set.add(f);
set.add(g);
set.add(h);
int w = a*1000+b*100+c*10+d;
int q = e*1000+f*100+g*10+b;
int z = e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;
if(w+q == z && set.size() == 8) {
System.out.println(q);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
四、循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
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11public static int f(int n, int m){
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;){
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案：v.size()-v.indexOf(n)
五、九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
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29public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案：{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} 解析：dfs 回溯
六、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225 现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015 比如： 1+2+3+...+1011+12+...+2728+29+...+49 = 2015 就是符合要求的答案。 请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。 注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：16
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12public class Main
{
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 49; i++) {
for (int j = 1; j < 49; j++) {
if (i*(i+1) + j*(j+1) -(2*i+2*j+2)== 2015-1225) {
System.out.println(i);
}
}
}
}
}
七、牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。 一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。 这时，小明脑子里突然冒出一个问题： 如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？ 请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案：3598180
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25public class Main {
static int sum;
static int ans;
public static void main(String[] args) {
dfs(1);
System.out.println(ans);
}
public static void dfs(int n) {
if (sum > 13) {
return;
}
if ( n > 13) {
if (sum == 13) {
ans++;
return;
}
} else {
for (int i = 0; i < 5; i++) {
sum += i;
dfs(n+1);
sum -= i;
}
}
}
}
八、垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。 不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」 第一行两个整数 n m n表示骰子数目 接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。 「输出格式」 一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。 「样例输入」 2 1 1 2
「样例输出」 544
「数据范围」 对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100 对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。 解析：题目难点在于想到使用矩阵存放数据，想到这种方法之后还要懂得如何求矩阵快速幂，不然肯定是会超时的。
关于矩阵快速幂可以参考下面的文章斐波那契数列（二）--矩阵优化算法
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81import java.util.Scanner;
public class Main2 {
static final double MOD = 10e9-7;
static int[][] arr = new int[6][6];
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int m = input.nextInt();
/**
* 初始化arr数组
* */
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
arr[i][j] = 1;
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
arr[a-1][b-1] = 0;
arr[b-1][a-1] = 0;
}
/**
*
* */
int[][] ans = pow(arr, n-1);
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
sum += ans[i][j]%MOD;
}
}
/**
* 旋转情况 4^n
* */
sum *= Math.pow(4, n)%MOD;
System.out.println((int)(sum%MOD));
}
private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {
/**
* 单位矩阵
* */
int[][] ans = new int[6][6];
for (int i = 0; i < 6; i++) {
ans[i][i] = 1;
}
/**
* 矩阵快速幂核心算法
* */
while (k != 0) {
if (k % 2 != 0) {
ans = Multiply(arr, ans);
}
/**
* 每次算多加一颗骰子，这样算比单纯n次相乘要快
* */
arr = Multiply(arr, arr);
k >>= 1;
}
return ans;
}
private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) {
// 标准计算矩阵乘法算法
int rows = m.length;
int cols = n[0].length;
int[][] r = new int[rows][cols];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {
r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;
}
}
}
return r;
}
}
十、生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。 他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。 上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。 在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。 这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。 经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式] 第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。 第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。 接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。 「输出格式」 输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」 5 1 -2 -3 4 5 4 2 3 1 1 2 2 5
「样例输出」 8
「数据范围」 对于 30% 的数据，n <= 10 对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解析：树形DP，无向赋权图，但是并非单纯的找生成树，因为不是每个点都可以用
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55import java.util.Scanner;
public class Main2 {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
static final int N = 10005;
static int[] v = new int[N];
static int[] vis = new int[N];
static int[][] dp = new int[N][2];
static int[][] node = new int[N][N];
static int n, sum = 0, max = 0;
public static void main(String[] args) {
init();
dfs(1);
int ans = -1;
for(int i=1 ;i<=n ;i++){
ans = Math.max(ans,dp[i][1]);
ans = Math.max(ans,dp[i][0]);
}
System.out.println(ans);
}
private static void init() {
n = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
v[i] = in.nextInt();
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
node[a][b] = 1;
node[b][a] = 1;
}
}
private static void dfs(int u) {
/**
* 选择 dp[u][1]，存放选择u能得到的最大权值
* 不选择 dp[u][0]，存放不选择u能得到的最大权值
* */
dp[u][1] = v[u];
dp[u][0] = 0;
vis[u] = 1;
for(int i=1; i<node.length; i++) {
/**
* 从u可以连到 i，并且未被加入vis中，dfs(i)
* */
if(node[u][i] != 0 && vis[i] == 0) {
dfs(i);
dp[u][1] += Math.max(dp[i][1], dp[i][0]);
}else{
dp[u][1] = Math.max(dp[u][1], v[u]);
dp[u][0] = Math.max(dp[u][0], 0);
}
}
}
}