第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析
- 隔行变色
- 立方尾
- 无穷分数
- 循环节长度
- 格子中输出
- 奇妙的数字
- 加法变乘法
- 移动距离
- 打印大X
- 垒骰子
一、隔行变色
Excel表的格子很多，为了避免把某行的数据和相邻行混淆，可以采用隔行变色的样式。 小明设计的样式为：第1行蓝色，第2行白色，第3行蓝色，第4行白色，.... 现在小明想知道，从第21行到第50行一共包含了多少个蓝色的行。 请你直接提交这个整数，千万不要填写任何多余的内容。
答案：15
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11public class Main {
public static void main(String[] args) {
int cnt = 0;
for (int i = 21; i <= 50; i++) {
if (i%2 == 0) {
cnt++;
}
}
System.out.println(cnt);
}
}
二、立方尾
有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。 比如：1,4,5,6,9,24,25,.... 请你计算一下，在10000以内的数字中（指该数字，并非它立方后的数值），符合这个特征的正整数一共有多少个。 请提交该整数，不要填写任何多余的内容。
答案：36
解析：特别注意存4000+的三次方不能用int
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15public class Main {
public static void main(String[] args) {
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
String str1 = (long) Math.pow(i,3) + "";
int l1 = str1.length();
int l2 = String.valueOf(i).length();
String str2 = str1.substring(l1-l2);
if (str2.equals(i+"")) {
cnt++;
}
}
System.out.println(cnt);
}
}
三、无穷分数
无穷的分数，有时会趋向于固定的数字。
请计算【图1.jpg】所示的无穷分数，要求四舍五入，精确到小数点后5位，小数位不足的补0。
请填写该浮点数，不能填写任何多余的内容。
答案：0.58198
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13//无穷分数
public class Main {
public static float f(int n) {
if (n == 100) {
return n;
}
return n/(n + f(n+1));
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(1));
}
}
四、循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。 比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。 下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
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13public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。 通过看每次计算的余数是否与之前相等，来判断循环节长度的。因为余数一旦相等，乘以十后除以除数也必然相等。
答案：v.size()-v.indexOf(n)
五、格子中输出★
stringInGrid方法会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。 要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。 如果字符串太长，就截断。 如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。 下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
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29public static void stringInGrid(int width, int height, String s)
{
if(s.length()>width-2) s = s.substring(0,width-2);
System.out.print("+");
for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print("-");
System.out.println("+");
for(int k=1; k<(height-1)/2;k++){
System.out.print("|");
for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print(" ");
System.out.println("|");
}
System.out.print("|");
String ff = _____; //填空
System.out.print(String.format(ff,"",s,""));
System.out.println("|");
for(int k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
System.out.print("|");
for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print(" ");
System.out.println("|");
}
System.out.print("+");
for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print("-");
System.out.println("+");
}
对于题目中数据，应该输出如【图1.jpg】所示
答案："%"+(width-s.length()-2)/2+"s%s%"+((width-s.length()-2)/2)+"s"
解析：格式化输出问题
六、奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。 你能猜出这个数字是多少吗？ 请填写该数字，不要填写任何多余的内容。 答案：69 解析：如何判断十个数都存在？使用set判断长度
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29import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int a;
int b;
Set set = new HashSet();
for (int i = 20; i < 100; i++) {
set.clear();
a = (int) Math.pow(i, 2);
b = (int) Math.pow(i, 3);
while (a != 0) {
set.add(a%10);
a /= 10;
}
while (b != 0) {
set.add(b%10);
b /= 10;
}
if (set.size() == 10) {
System.out.println(i);
}
}
}
}
七、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225 现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015 比如： 1+2+3+...+1011+12+...+2728+29+...+49 = 2015 就是符合要求的答案。 请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。 注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：16
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11public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i <= 49; i++) {
for (int j = 2; j <= 49; j++) {
if (i*(i+1) + j*(j+1)-(2*i+2*j+2) == 790) {
System.out.println(i);
}
}
}
}
}
八、移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3... 当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。 比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下： 1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7 13 14 15 ..... 我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动） 输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内 要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如： 用户输入： 6 8 2 则，程序应该输出： 4
再例如： 用户输入： 4 7 20 则，程序应该输出： 5
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解析：代码上面注释部分是一开始用数组存储的代码，其实根本不需要创建数组的，只要找到两栋楼房的坐标即可，这样可以轻松求出两栋楼房的距离。
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56import java.util.Scanner;
public class Main {
// public static void main(String[] args) {
// Scanner input = new Scanner(System.in);
// int n = input.nextInt();
// int[][] arr = new int[10002/n][n+1];
// for (int i = 1; i < 10002/n; i++) {
// for (int j = 1; j < n+1; j++) {
// if (i % 2 == 0) {
// arr[i][j] = i * n - j + 1;
// } else {
// arr[i][j] = (i-1)*n + j;
// }
// }
// }
// for (int i = 1; i < 10002/n; i++) {
// for (int j = 1; j < n+1; j++) {
// System.out.print(arr[i][j] + " ");
// }System.out.println();
// }
// }
static int n;
static int a,b;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
a = in.nextInt();
b = in.nextInt();
int x = f1(a);
int y = f1(b);
int e = f2(x,a);
int w = f2(y,b);
System.out.println(Math.abs(y-x) + Math.abs(e-w));
}
/**
* 求行
* */
private static int f1(int a) {
if (a%n != 0) {
return a/n + 1;
} else {
return a/n;
}
}
/**
* 求列
* */
private static int f2(int x, int a) {
if (x %2 == 0) {
return x*n-a+1;
} else {
return a - (x-1)*n;
}
}
}
九、打印大X★
小明希望用星号拼凑，打印出一个大X，他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。 为了便于比对空格，所有的空白位置都以句点符来代替。 要求输入两个整数m n，表示笔的宽度，X的高度。用空格分开(0<m<n, 3<n<1000, 保证n是奇数) 要求输出一个大X
例如，用户输入： 3 9 程序应该输出：
再例如，用户输入：
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程序应该输出
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解析：不得不说这是我迄今为止看到最为奇妙的代码了，我本来的思路是分成上下两部分打印符号，但是下面的代码直接控制每行的内容就巧妙的实现了同样的效果
我们对于每一行都能划分成这五部分，也就是打印“.”和“*”交替进行，那么只要我们确定好什么时候开始什么时候停止就可以了，下面的就是四个临界条件。这里注意打印的宽度为n+m-1，后面两个条件的给出需要借助宽度。
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23import java.util.Scanner;
public class Main2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int m = in.nextInt();
int n = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n + m - 1;j++)
{
/**
* i-1 m+(i-1)+1 (n+m-1)-(m+（i-1）+1）+1 (n+m-1) - (i-1） + 1
* */
if ((j>i - 1) && (j < m+(i-1)+1) || (j >(n+m-1)-(m+(i-1)+1)+1) && (j<(n+m-1) - (i-1) + 1))
System.out.print("*");
else
System.out.print(".");
}
System.out.println();
}
}
}
十、垒骰子★★
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。 不要小看了 atm 的骰子数量哦～ 「输入格式」 第一行两个整数 n m n表示骰子数目 接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。 「输出格式」 一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」 2 1 1 2
「样例输出」 544
「数据范围」 对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100 对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解析：题目难点在于想到使用矩阵存放数据，想到这种方法之后还要懂得如何求矩阵快速幂，不然肯定是会超时的。
关于矩阵快速幂可以参考下面的文章斐波那契数列（二）--矩阵优化算法
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81import java.util.Scanner;
public class Main {
static final double MOD = 10e9-7;
static int[][] arr = new int[6][6];
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int m = input.nextInt();
/**
* 初始化arr数组
* */
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
arr[i][j] = 1;
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
arr[a-1][b-1] = 0;
arr[b-1][a-1] = 0;
}
/**
*
* */
int[][] ans = pow(arr, n-1);
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
sum += ans[i][j]%MOD;
}
}
/**
* 旋转情况 4^n
* */
sum *= Math.pow(4, n)%MOD;
System.out.println((int)(sum%MOD));
}
private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {
/**
* 单位矩阵
* */
int[][] ans = new int[6][6];
for (int i = 0; i < 6; i++) {
ans[i][i] = 1;
}
/**
* 矩阵快速幂核心算法
* */
while (k != 0) {
if (k % 2 != 0) {
ans = Multiply(arr, ans);
}
/**
* 每次算多加一颗骰子，这样算比单纯n次相乘要快
* */
arr = Multiply(arr, arr);
k >>= 1;
}
return ans;
}
private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) {
// 标准计算矩阵乘法算法
int rows = m.length;
int cols = n[0].length;
int[][] r = new int[rows][cols];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {
r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;
}
}
}
return r;
}
}