堆的应用--并查集解决"擒贼先擒王"问题(JAVA)
现在有10个强盗。 1号强盗与2号强盗是同伙。 3号强盗与4号强盗是同伙。 5号强盗与2号强盗是同伙。 4号强盗与6号强盗是同伙。 2号强盗与6号强盗是同伙。 8号强盗与7号强盗是同伙。 9号强盗与7号强盗是同伙。 1号强盗与6号强盗是同伙。 2号强盗与4号强盗是同伙。 另外,强盗同伙的同伙也是同伙。你能帮助警方查出有多少个独立的犯罪团伙吗?
Input: 10 9 1 2 3 4 5 2 4 6 2 6 8 7 9 7 1 6 第一行n m,n表示强盗的人数,m表示警方搜集到的m条线索。接下来的m行每一行有两个数 a b。表示强盗a和强盗b是同伙。
Output: 3
并查集实际上是通过一个一维数组来实现,其本质是维护一个森林。起初,森林的每个点都是孤立的,这里可以将点理解为只有自身一个结点的树,通过查找与合并,逐渐将这些树合并为一颗大树。其实合并的过程就是子节点并到父结点上的过程。 在每次判断两个结点是否已经在同一颗树中的时候,也要注意必须求其根源,必须一直往上找到其祖先结点(树的根节点)。
解题思路: main() {
- 初始化数组init()
- 输入“关系”,每次都合并merge()
- 有几个f[i] = i就有几个独立的树 } init() { f[i] = i } merge() {
- 获取两个点的祖先结点
- 如果相等,则遵循“靠左原则” } getf() {
- 如果f[i] = i,说明正是祖先,直接返回
- 否则f[v] = getf( f[v] ),压缩路径,返回 }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70import java.util.Scanner;
public class Main3 {
static int[] f = new int[1000];
static int n, m;
static int sum = 0;
static Scanner input = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
n = input.nextInt();
m = input.nextInt();
init();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x = input.nextInt();
int y = input.nextInt();
merge(x, y);
}
/**
* f[i]=i,说明这个结点的层级最高
* 有多少个高层级就有几个独立的树
* */
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (f[i] == i) {
sum++;
}
}
System.out.println(sum);
}
/**
* 初始化函数
* 数组里面存自己的下标
* */
private static void init() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = i;
}
}
/**
* 查找父结点的递归函数
* */
private static int getf(int v) {
if (f[v] == v) {
return v;
} else {
/**
* 压缩路径,每次函数返回时,将该位置的编号转成祖宗编号
* */
f[v] = getf(f[v]);
return f[v];
}
}
/**
* 合并两个子集和
* */
private static void merge(int v, int u) {
int t1 = getf(v);
int t2 = getf(u);
/**
* 判断祖先是否相同
* */
if (t1 != t2) {
/**
* 靠左原则
* */
f[t2] = t1;
}
}
}